Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor.Compararea numerelor naturale. Aproximări

Axa numerelor. O dreaptă pe care se fixează un punct, numit origine, un sens de deplasare și un segment numit unitate de măsură se numește axa numerelor. Fiecărui număr natural îi corespunde, pe axă, un punct. Numărul respectiv se numește coordonata punctului. Originea are coordonata 0 (zero).

Compararea numerelor naturale. Dintre două numere naturale care au un număr diferit de cifre este mai mare numărul care are mai multe cifre. Dintre două numere naturale, care au ace- lași număr de cifre, numărul mai mare este cel Ia care întâlnim prima cifră mai mare, când com- parăm cifrele de același ordin de Ia stânga Ia dreapta. Semnele folosite în compararea numerelor sunt: =, <, >. 

Observație. Dintre două numere naturale reprezentate pe axa numerelor, mai mare este cel reprezentat în dreapta celuilalt.

Aproximări, rotunjiri, estimări. Uneori, nu este necesar să știm exact toate cifrele unui număr, ci numai ordinul său de mărime. Spre exemplu, dacă la un concert participă 2103 spectatori, o cronică a concertului va menționa că au luat parte aproximativ 2000 de spectatori (un număr mai ușor de reținut decât 2103). Atunci când utilizăm, în locul unui număr natural dat, un alt număr, apropiat de el, se spune că am folosit o aproximare a numărului respectiv. Există trei tipuri de aproximări: prin lipsă, prin adaos și prin rotunjire. Aproximarea prin lipsă a unui număr natural Ia ordinul zecilor (sutelor, miilor etc.) este cel mai mare număr natural format numai din zeci (sute, mii etc.), mai mic sau egal cu numărul respectiv. Aproximarea prin adaos a unui număr natural la ordinul zecilor (sutelor, miilor etc.) este cel mai mic număr natural format numai din zeci (sute, mii etc.), strict mai mare decât numărul respectiv. Rotunjirea unui număr natural la ordinul zecilor (sutelor, miilor etc.) este aproximarea la ordinul considerat, prin lipsă sau prin adaos, cea mai apropiată de numărul respectiv. În cazul în care cele două aproximări sunt la fel de apropiate de număr, pentru rotunjire se ia în considerare aproximarea prin adaos.

Observație 1. Aproximarea prin lipsă a unui număr natural la ordinul zecilor se obține înlocuind ultima cifră a numărului (cifra unităților) cu zero, aproximarea prin lipsă la ordinul sutelor se face înlocuind ultimele două cifre ale numărului cu zero etc. 

Observație 2. Un număr natural este mai mare sau egal cu orice aproximare a sa prin lipsă (de orice ordin) și mai mic strict decât orice aproximare prin adaos. 

Observație 3. Diferența între aproximările prin adaos și prin lipsă la ordinul zecilor (respectiv ordinul sutelor, miilor etc.) este egală cu 10 (respectiv 100, 1000 etc.).