Adunarea numerelor naturale

Pentru a aduna două numere naturale, se adună unitățile de același ordin și se ține cont că zece unități de un anumit ordin fac o unitate de ordin imediat superior. Numerele care se adună se numesc termenii adunării, iar rezultatul adunării poartă numele de sumă. Suma a două numere naturale este un număr natural. 

Proprietățiile adunării

1 Comutativitatea: a + b = b + a, pentru orice numere naturale a și b.

2 Asociativitatea: (a + b) + c = a + (b + c), pentru orice numere naturale a, b și c.

3 0 este element neutru: a +0=0+a = a, pentru orice număr natural a.

4  Dacă a = b, atunci a + c = b + c.

5 Din a < b rezultă a + c < b + c.

6 Din a = b și c = d rezultă a + c = b + d.

7 Din a < b și rezultă a + c < b + d.

Proprietățile 4 și 5 exprimă faptul că, adunând un număr natural în ambii membri ai unei egalități/inegalități, egalitatea/inegalitatea se păstrează. Proprietatea 6 exprimă faptul că, adunând două egalități termen cu termen, egalitatea se păstrează, iar proprietatea 7 spune că prin adunarea, termen cu termen, a două inegalități de același sens inegalitatea se păstrează.

Suma primelor n numere naturale nenule. Sume Gauss 

Teoremă. Pentru orice număr natural n>=1 are loc egalitatea: 1 + 2 + ... +n = n(n - 1) : 2.

Procedeu: Aflăm numărul de numere din sumă, iar apoi folosim formula de mai sus, unde n = numărul de elemente din sumă.